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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/(1+x^{12)}

解

\int \frac{x ^{5}}{1 + x ^{12}} d x

解

\frac{1}{6} arctan (x^{6}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{1 + x ^{12}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

代用を戻す

u = x^{6}

= \frac{1}{6} arctan (x^{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arctan (x^{6}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x-3))/((x^2-3x+6)^2)

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 6 ) ^{2}} d x

integral of 6te^t

\int 6 t e^{t} d t

y^{''}+4y^'+40y=30cos(8t)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 40 y = 30 cos (8 t)

integral from-3 to-3 of x^2

\int_{- 3}^{- 3} x^{2} d x

integral of (6x^5)/((x^6+1)^2)

\int \frac{6 x ^{5}}{( x ^{6} + 1 ) ^{2}} d x