derivative of axe^{3x}

解

\frac{d}{d x} (a x e^{3 x})

a (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a x e^{3 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (x e^{3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{3 x}

= a (\frac{d x}{d x} e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= a (1 \cdot e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x)

簡素化

= a (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)