integral of tan(3t)

Lösung

\int tan (3 t) d t

- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (3 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 3 t )}{cos ( 3 t )} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (3 t)

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 t) ∣ + C

y^{^{'''}} + y^{^{''}} = x

\int \frac{3}{3 + e ^{x}} d x

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 30 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = - 2

(2 x + 1)^{^{'}}

\frac{d}{d x} (\frac{- 1}{x})