derivative of-(sin(ln(x))/x)

Lösung

\frac{d}{d x} (- \frac{sin ( ln ( x ) )}{x})

- \frac{cos ( ln ( x ) ) - sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- \frac{sin ( ln ( x ) )}{x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (\frac{sin ( ln ( x ) )}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( ln ( x ) ) ) x - \frac{d x}{d x} sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (sin (ln (x))) = \frac{cos ( ln ( x ) )}{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= - \frac{\frac{c o s ( l n ( x ) )}{x} x - 1 \cdot sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}}

Vereinfache

- \frac{\frac{c o s ( l n ( x ) )}{x} x - 1 \cdot sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}} : - \frac{cos ( ln ( x ) ) - sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}}

= - \frac{cos ( ln ( x ) ) - sin ( ln ( x ) )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (- x^{2} y)

d er i v a t i v e 3 - 6 x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 6 e^{x}

h \to 0 lim (\frac{3 ^{h} - 1}{h})

y^{^{''}} + y = - sin (2 x), y (0) = 0