テイラー x*e^{-x+1},1

解

テイラー

x \cdot e^{- x + 1}, 1

1 - \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + \frac{1}{3} (x - 1)^{3} - \frac{1}{8} (x - 1)^{4} + \frac{1}{30} (x - 1)^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( x e ^{- x + 1} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x e ^{- x + 1} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x e ^{- x + 1} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} (x - 1) + \frac{- 1}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{2}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- 3}{4 !} (x - 1)^{4} + \frac{4}{5 !} (x - 1)^{5} + \dots

改良

= 1 - \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + \frac{1}{3} (x - 1)^{3} - \frac{1}{8} (x - 1)^{4} + \frac{1}{30} (x - 1)^{5} + \dots