derivative of 2ye^{-x}

Lösung

\frac{d}{d x} (2 y e^{- x})

2 (e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 y e^{- x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (y e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- x}

= 2 (\frac{d y}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) y)

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 2 (\frac{d y}{d x} e^{- x} + (- e^{- x}) y)

Vereinfache

= 2 (e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y)

\frac{d y}{d x} = \frac{( 1 - x - y )}{x + y}

\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 2)

\int_{0}^{x} cos (2 t) d t

\int 4 \frac{ln ( x )}{x} d x

d er i v a t i v e \frac{4 x}{9 - tan ( x )}