integral of 4(ln(x))/x

Lösung

\int 4 \frac{ln ( x )}{x} d x

2 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 \cdot \frac{ln ( x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= 4 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : 2 ln^{2} (x)

= 2 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln^{2} (x) + C

d er i v a t i v e \frac{4 x}{9 - tan ( x )}

x \to e lim (ln (x))

\int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

y^{^{'}} = \frac{2 x y}{x ^{2} + 1}, y (1) = 6

\int tan^{3} (2 x) sec^{3} (2 x) d x