(\partial)/(\partial y)((4x)/(1+y))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{4 x}{1 + y})

- \frac{4 x}{( 1 + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{4 x}{1 + y})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{1 + y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 x \frac{\partial}{\partial y} ((1 + y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + y)

= - \frac{1}{( 1 + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + y)

\frac{\partial}{\partial y} (1 + y) = 1

= 4 x (- \frac{1}{( 1 + y ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

4 x (- \frac{1}{( 1 + y ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{4 x}{( 1 + y ) ^{2}}

= - \frac{4 x}{( 1 + y ) ^{2}}