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integral of 1/(sqrt((x-1)(2-x)))

Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( 2 - x )} d x

arcsin (2 x - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( 2 - x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ( - u + 1 )} d u

Multipliziere aus

u (- u + 1) : - u^{2} + u

= \int \frac{1}{- u ^{2} + u} d u

Vervollständige das Quadrat

- u^{2} + u : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \int \frac{1}{- ( u - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 4 v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 v ^{2} + 1} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - 1 - \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - 1 - \frac{1}{2})) : arcsin (2 x - 3)

= arcsin (2 x - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (2 x - 3) + C

\int_{- 3}^{3} x^{2} - 3 d x

s l o p e y = x^{3} - 3 x

\frac{d}{d x} (2 \cdot x \cdot y)

\int \frac{e ^{x}}{2} d x

\frac{d}{d t} (a cos (2 t) + b sin (2 t))