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Beliebt Rechnen >

inverselaplace s/((s+3)^2+1)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{( s + 3 ) ^{2} + 1}

Lösung

e^{- 3 t} cos (t) - 3 e^{- 3 t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{( s + 3 ) ^{2} + 1}}

Schreibe

\frac{s}{( s + 3 ) ^{2} + 1}

um:

\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 1} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 1} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 1}} - 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 1}} : e^{- 3 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 1}} : e^{- 3 t} sin (t)

= e^{- 3 t} cos (t) - 3 e^{- 3 t} sin (t)

Beliebte Beispiele

integral of (10)/(r^2)

\int \frac{10}{r ^{2}} d r

6t(dy)/(dt)+y=t^3

6 t \frac{d y}{d t} + y = t^{3}

derivative x^2+4y^2

d er i v a t i v e x^{2} + 4 y^{2}

y^'=((3t^2-e^t))/(2y-5)

y^{^{'}} = \frac{( 3 t ^{2} - e ^{t} )}{2 y - 5}

limit as x approaches 5 of 2e^x-2ln(x)

x \to 5 lim (2 e^{x} - 2 ln (x))