integral of ysin(x+y^2)

Lösung

\int y sin (x + y^{2}) d y

- \frac{1}{2} cos (x + y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int y sin (x + y^{2}) d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( x + u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (x + u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- cos (x + y^{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cos (x + y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (x + y^{2}) + C

y^{^{'}} = 3 y t

x \to 0 + lim (\frac{sin ( 2 x )}{x})

\int y^{2} (y + \frac{2}{3}) d y

d er i v a t i v e f (x) = - 4 cos (2 x)

\int - \frac{1}{e ^{x}} d x