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integral of 1/(sin(y)+1)

Lösung

\int \frac{1}{sin ( y ) + 1} d y

Lösung

- \frac{2}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( y ) + 1} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{2 u + 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u + 1 + u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

2 u + 1 + u^{2} : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{y}{2} ) + 1} + C

Graph

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