integral of x/(x-3)

Lösung

\int \frac{x}{x - 3} d x

x - 3 + 3 ln ∣ x - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 3}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 3}{u} : 1 + \frac{3}{u}

= \int 1 + \frac{3}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{3}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= u + 3 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 3

ein

= x - 3 + 3 ln ∣ x - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - 3 + 3 ln ∣ x - 3 ∣ + C

\frac{d}{d x} (- x^{3} + x)

a re a 4 cos (7 x), 4 - 4 cos (7 x), 0, \frac{π}{7}

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 )}{s ^{2} + 1}

d er i v a t i v e \frac{9}{x}

x \to 0 - lim (3^{\frac{1}{x}})