integral of 1/(2sin(x)-3cos(x)-5)

Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - 3 cos ( x ) - 5} d x

- \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - 3 cos ( x ) - 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 2 u - 4} d u

Vervollständige das Quadrat

- u^{2} + 2 u - 4 : - (u - 1)^{2} - 3

= \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} - 3} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- v ^{2} - 3} d v

Wende integrale Substitution an

= \int - \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{3}) + C

x \to \infty lim (\frac{0}{0})

in v erse l a pl a ce \frac{s + 3}{( s + 1 ) ^{2}}

\frac{d y}{d t} = - 4 (y - 2)

\frac{d}{d y} (6 y)

d er i v a t i v e y = ln (\frac{a + b x}{a - b x})