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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2+12x+16))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 12 x + 16} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{2}{7} x + \frac{3}{7} + \frac{4 x ^{2} + 12 x + 16}{7} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 12 x + 16} d x

平方完成する

4 x^{2} + 12 x + 16 : 4 (x + \frac{3}{2})^{2} + 7

= \int \frac{1}{4 ( x + \frac{3}{2} ) ^{2} + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 7} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{7} (x + \frac{3}{2}))) + sec (arctan (\frac{2}{7} (x + \frac{3}{2})))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{7} (x + \frac{3}{2}))) + sec (arctan (\frac{2}{7} (x + \frac{3}{2}))) : \frac{1}{2} ln \frac{2}{7} x + \frac{3}{7} + \frac{4 x ^{2} + 12 x + 16}{7}

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{7} x + \frac{3}{7} + \frac{4 x ^{2} + 12 x + 16}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{7} x + \frac{3}{7} + \frac{4 x ^{2} + 12 x + 16}{7} + C

グラフ

人気の例

勾配 (7,-5),(-7,-5)

s l o p e (7, - 5), (- 7, - 5)

derivative of y(e^x-1)

\frac{d}{d x} (y (e^{x} - 1))

integral of (x/5)^n

\int (\frac{x}{5})^{n} d x

integral from-1 to 1 of 2^x

\int_{- 1}^{1} 2^{x} d x

derivative of 2+3/(1+(x+1^2))

\frac{d}{d x} (2 + \frac{3}{1 + ( x + 1 ) ^{2}})