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integral of (x/5)^n

Lösung

\int (\frac{x}{5})^{n} d x

Lösung

\frac{x ^{n + 1}}{5 ^{n} ( n + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{x}{5})^{n} d x

Wende Exponentenregel an

= \int \frac{x ^{n}}{5 ^{n}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5 ^{n}} \cdot \int x^{n} d x

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5 ^{n}} \cdot \frac{x ^{n + 1}}{n + 1}

Vereinfache

\frac{1}{5 ^{n}} \cdot \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} : \frac{x ^{n + 1}}{5 ^{n} ( n + 1 )}

= \frac{x ^{n + 1}}{5 ^{n} ( n + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{n + 1}}{5 ^{n} ( n + 1 )} + C

Graph

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