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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-6x)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x : (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( ( x - 3 ) ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{9 tan ^{2} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{w})

代用を戻す

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} ( x - 3 ) ) )})

簡素化

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} ( x - 3 ) ) )}) : - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x - 3}{9 ( x ^{2} - 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xy{E}(x,y)(x,y)^{x/y})

\frac{\partial}{\partial x} (x y E (x, y) (x, y)^{\frac{x}{y}})

integral of-2cos^2(x)

\int - 2 cos^{2} (x) d x

f(x)=2sec(3x^2)

f (x) = 2 sec (3 x^{2})

(6y+2t-7)dt+(8y+6t-1)dy=0,y(-1)=2

(6 y + 2 t - 7) d t + (8 y + 6 t - 1) d y = 0, y (- 1) = 2

integral from 0 to t of t^2e^{-t/2}

\int_{0}^{t} t^{2} e^{- \frac{t}{2}} d t