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integral of 4x^3e^{x^4}

解答

\int 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

解答

e^{x^{4}} + C

求解步骤

\int 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

使用换元积分法

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

代回

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

化简

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : e^{x^{4}}

= e^{x^{4}}

解答补常数

= e^{x^{4}} + C

作图

流行的例子

integral of ln(y+y^2)

\int ln (y + y^{2}) d y

(\partial)/(\partial y)(xsin(y-x))

\frac{\partial}{\partial y} (x sin (y - x))

derivative of xy+y-1

\frac{d}{d x} (x y + y - 1)

integral from 4 to 5 of 1/((x-4)^{4/3)}

\int_{4}^{5} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

derivative f(x)=e^{x+2}+1

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 2} + 1