integral of ln(y+y^2)

解答

\int ln (y + y^{2}) d y

y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ + C

求解步骤

\int ln (y + y^{2}) d y

使用分布积分法

= y ln (y + y^{2}) - \int \frac{1 + 2 y}{1 + y} d y

\int \frac{1 + 2 y}{1 + y} d y = 2 y - ln ∣ y + 1 ∣

= y ln (y + y^{2}) - (2 y - ln ∣ y + 1 ∣)

化简

= y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣

解答补常数

= y ln (y + y^{2}) - 2 y + ln ∣ y + 1 ∣ + C

\frac{\partial}{\partial y} (x sin (y - x))

\frac{d}{d x} (x y + y - 1)

\int_{4}^{5} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{4}{3}}} d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 2} + 1

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2}{x - 1})