integral of (6x)/(e^{2x^2)}

Lösung

\int \frac{6 x}{e ^{2 x^{2}}} d x

- \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{e ^{2 x^{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{2 x^{2}}} = (x) e^{- 2 x^{2}}

= 6 \cdot \int x e^{- 2 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- \frac{1}{4} e^{u})

Setze in

u = - 2 x^{2}

ein

= 6 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}}) : - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x^{2}} + C

\int \frac{10 ( x ^{2} + 1 )}{2 x + 5} d x

\int_{x}^{x^{2}} e^{x^{2}} d x

\int 2 \cdot ln (x) d x

\int_{0}^{2} x^{2} - 2 x d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 4 ) ( s - 5 )}