integral of 1/(sqrt(x^2+8^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 ^{2}} d x

ln (\frac{1}{8} x + 64 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x ^{2} + 64} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{8} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{8} x)) + sec (arctan (\frac{1}{8} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{8} x)) + sec (arctan (\frac{1}{8} x)) : ln (\frac{1}{8} x + 64 + x^{2})

= ln (\frac{1}{8} x + 64 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{8} x + 64 + x^{2}) + C

\int_{1}^{\infty} 8 e^{- 8 x} d x

y^{^{'}} = \frac{1}{2 y t} - \frac{y}{2 t}

\int (7 x + 1) (7 x^{2} + 2 x)^{\frac{3}{4}} d x

\int (- 5 sin (2 x) - 10 cos (4 x)) d x

\int_{- π}^{π} cos (3 x) d x