integral of x/5 sqrt(25+x^2)

Lösung

\int \frac{x}{5} 25 + x^{2} d x

\frac{1}{15} (25 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5} 25 + x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int x 25 + x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 25 + x^{2}

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( 25 + x ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{( 25 + x ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{1}{15} (25 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{15} (25 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} (25 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int 3 t d t

d er i v a t i v e 3 x - 1

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}} + 3)

\int 6 e^{3} d x

\int e^{4 x + e^{4 x}} d x