integral from 0 to pi of sin(x)cos(x)

Lösung

\int_{0}^{π} sin (x) cos (x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{π} \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{2 π} : \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

= \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{4} \cdot 0

Vereinfache

= 0

x \to 0 lim (\frac{1}{x} \cdot sin (\frac{1}{x}))

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} \cdot e^{3 t}

\int t cos (t) d t

t an g e n t ln (x^{3})

\int \frac{x ^{2}}{2 + x ^{6}} d x