integral of (x^2)/(2+x^6)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2 + x ^{6}} d x

\frac{1}{3 2} arctan (\frac{x ^{3}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2 + x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 2 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{3}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{3}}{2}) : \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x ^{3}}{2})

= \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x ^{3}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x ^{3}}{2}) + C

s l o p e (- 14, - 11), (- 12, 11)

\frac{d}{d x} ((\frac{3 x + 3}{x - 5})^{5})

\int 4 t e^{t} d t

\int (3 x - 4)^{4} d x

d er i v a t i v e 7 t