integral of xsin(5x^2)cos(8x^2)

Soluzione

\int x sin (5 x^{2}) cos (8 x^{2}) d x

\frac{1}{4} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2})) + C

Fasi della soluzione

\int x sin (5 x^{2}) cos (8 x^{2}) d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{sin ( 5 u ) cos ( 8 u )}{2} d u

= \int \frac{sin ( 5 u ) cos ( 8 u )}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (5 u) cos (8 u) d u

Usare l'identità seguente:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 5 u + 8 u ) + sin ( 5 u - 8 u )}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (5 u + 8 u) + sin (5 u - 8 u) d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int sin (5 u + 8 u) d u + \int sin (5 u - 8 u) d u)

\int sin (5 u + 8 u) d u = - \frac{1}{13} cos (13 u)

\int sin (5 u - 8 u) d u = \frac{1}{3} cos (3 u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 u) + \frac{1}{3} cos (3 u))

Sostituire indietro

u = x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2}))

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2})) : \frac{1}{4} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2}))

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2}))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{13} cos (13 x^{2}) + \frac{1}{3} cos (3 x^{2})) + C

f (x) = 5 - \frac{4}{x}, (- 1, 1)

\int x^{9} e^{x^{10} - 9} d x

\int 2 e^{2 x + 5} d x

n = 1 \sum \infty arctan (3 n)

\int - x + 2 x^{3} d x