integral of 8x^3sin(1-x^4)

Lösung

\int 8 x^{3} sin (1 - x^{4}) d x

2 cos (1 - x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{3} sin (1 - x^{4}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} sin (1 - x^{4}) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - \frac{sin ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 8 (- \frac{1}{4} (- cos (u)))

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= 8 (- \frac{1}{4} (- cos (1 - x^{4})))

Vereinfache

8 (- \frac{1}{4} (- cos (1 - x^{4}))) : 2 cos (1 - x^{4})

= 2 cos (1 - x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 cos (1 - x^{4}) + C

\int (x^{1.3} + 7 x^{2.5}) d x

\int_{1}^{5} \frac{24 + x ^{2}}{x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{47 x y}{x - y})

\frac{d}{d x} (sec (x) csc (x))

a re a x, 1 - x, - \frac{x}{2}