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integral of (24x)/(4sqrt(4x^2+8))

Lösung

\int \frac{24 x}{4 4 x ^{2} + 8} d x

Lösung

3 x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24 x}{4 4 x ^{2} + 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{24}{4} \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 8} d x

Vereinfache

= 6 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 4 x^{2} + 8

ein

= 6 \cdot \frac{1}{8} \cdot 2 (4 x^{2} + 8)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{8} \cdot 2 (4 x^{2} + 8)^{\frac{1}{2}} : 3 x^{2} + 2

= 3 x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x^{2} + 2 + C

Graph

Beliebte Beispiele

(d^2)/(dx^2)((x^2+8)^8)

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