integral of arctan(sqrt(x))

Lösung

\int arctan (x) d x

x arctan (x) + arctan (x) - x + C

Schritte zur Lösung

\int arctan (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int arctan (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int arctan (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

Setze in

u = x

ein

= 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : x arctan (x) + arctan (x) - x

= x arctan (x) + arctan (x) - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x arctan (x) + arctan (x) - x + C

\int sec^{4} (2 x) tan (2 x) d x

d er i v a t i v e e^{- \frac{x}{2}}

\int 6 y^{- 4} d y

a re a 5 x - x^{2}, (4, 4)

\int 5 - 2 x d x