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integral of (9e^{2t})/(1+e^{4t)}

Lösung

\int \frac{9 e ^{2 t}}{1 + e ^{4 t}} d t

Lösung

\frac{9}{2} arctan (e^{2 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 e ^{2 t}}{1 + e ^{4 t}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{e ^{2 t}}{1 + e ^{4 t}} d t

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = e^{2 t}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{2} arctan (e^{2 t})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} arctan (e^{2 t}) : \frac{9}{2} arctan (e^{2 t})

= \frac{9}{2} arctan (e^{2 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} arctan (e^{2 t}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)= 1/2 x^2+7x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x

integral of cotan(x)

\int co tan (x) d x

limit as x approaches pi/3 of xcos(x)

x \to \frac{π}{3} lim (x cos (x))

y^{^{'}} + 2 y = e^{2 x}

limit as x approaches 0+of log_{3}(x)

x \to 0 + lim (lo g_{3} (x))