ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((2x+7)/(x^2+2x+5))

解

\int (\frac{2 x + 7}{x ^{2} + 2 x + 5}) d x

解

ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 7}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{2 x + 7}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 5}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 5}{u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{5}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{5}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{5}{u ^{2} + 4} d u = \frac{5}{2} arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 1

= ln (x + 1)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

簡素化

ln (x + 1)^{2} + 4 + \frac{5}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) : ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 2 x + 5 + \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

tangent (3x)/((x+1)^2)(0)

t an g e n t \frac{3 x}{( x + 1 ) ^{2}} (0)

6 x + y^{^{''}} = 0

derivative (x^4-sec(4x^2-2))^{-4}

d er i v a t i v e (x^{4} - sec (4 x^{2} - 2))^{- 4}

(\partial)/(\partial x)(y/(x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x ^{2}})

integral from 0 to 10 of te^{-0.6t}

\int_{0}^{10} t e^{- 0.6 t} d t