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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}cos(x/3)

解

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{3}) d x

解

3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3})) + C

解答ステップ

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 e^{9 u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 (e^{9 u} sin (u) - \int e^{9 u} \cdot 9 sin (u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 \cdot \int e^{9 u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - \int - 9 e^{9 u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - (- 9 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u)))

このため

3 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u = 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - (- 9 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{9 u} cos (u) d u

= 3 (\frac{e ^{9 u} sin ( u )}{82} + \frac{9 e ^{9 u} cos ( u )}{82})

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 (\frac{e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{82} + \frac{9 e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{82})

簡素化

3 (\frac{e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{82} + \frac{9 e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{82}) : 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3}))

= 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3}))

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3})) + C

グラフ

人気の例

derivative 4tan(θ)

d er i v a t i v e 4 tan (θ)

derivative of ((sin(1/x*x^3))/(ln(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{( sin ( \frac{1}{x} ) \cdot x ^{3} )}{ln ( x )})

integral of (3x^2-3x+3)

\int (3 x^{2} - 3 x + 3) d x

integral from 0 to 11/12 of 24x

\int_{0}^{\frac{11}{12}} 24 x d x

(\partial)/(\partial x)(x^{2/3}*y^{1/2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})