integral of (12)/(3x+xsqrt(x))

Lösung

\int \frac{12}{3 x + x x} d x

24 (\frac{1}{3} ln x - \frac{1}{3} ln x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12}{3 x + x x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{3 x + x x} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{2}{u ( u + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u + 3 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u + 3 )} : \frac{1}{3 u} - \frac{1}{3 ( u + 3 )}

= 12 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} - \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 \cdot 2 (\int \frac{1}{3 u} d u - \int \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u)

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u + 3 ∣

= 12 \cdot 2 (\frac{1}{3} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ u + 3 ∣)

Setze in

u = x

ein

= 12 \cdot 2 (\frac{1}{3} ln x - \frac{1}{3} ln x + 3)

Vereinfache

= 24 (\frac{1}{3} ln x - \frac{1}{3} ln x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 24 (\frac{1}{3} ln x - \frac{1}{3} ln x + 3) + C

(3 + 3 x^{2}) \frac{d y}{d x} + 2 x y = 2 x y^{4}

d er i v a t i v e f (x) = ln (2)

\int 3 e^{4} d x

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x}, (a, \frac{1}{a})

\int_{1}^{4} \frac{1}{x - 2} d x