integral of 4xcos(9x)

Lösung

\int 4 x cos (9 x) d x

\frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x cos (9 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 9 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x)))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x))) : \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

= \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} ln (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}))

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} + 4 x y - 2 y^{2} + 1)

x \to 7 lim (2 x + 5)

\frac{d}{d x} ((x + 4)^{2})

\int (5 x - 1)^{7} d x