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Beliebt Rechnen >

integral of e^{16x^2}

Lösung

\int e^{16 x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{8} erfi (16 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{16 x^{2}} d x

= \int e^{(16 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 16 x

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (16 x)

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} erfi (16 x) : \frac{π}{8} erfi (16 x)

= \frac{π}{8} erfi (16 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{8} erfi (16 x) + C

Beliebte Beispiele

integral from-1 to x^2 of (-2t+2)

\int_{- 1}^{x^{2}} (- 2 t + 2) d t

t an g e n t \frac{5}{x}

derivative 1/(e^y)

d er i v a t i v e \frac{1}{e ^{y}}

normal y=(-2y+x+2)/(2y-x+4),(-3,-1)

n or ma l y = \frac{- 2 y + x + 2}{2 y - x + 4}, (- 3, - 1)

f(x)=-sin(3x)*3

f (x) = - sin (3 x) \cdot 3