ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of cos^5((3x)/2)sin^7((3x)/2)

解

\int cos^{5} (\frac{3 x}{2}) sin^{7} (\frac{3 x}{2}) d x

解

- \frac{1}{9} cos^{6} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{4} cos^{8} (\frac{3 x}{2}) - \frac{1}{5} cos^{10} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{18} cos^{12} (\frac{3 x}{2}) + C

解答ステップ

\int cos^{5} (\frac{3 x}{2}) sin^{7} (\frac{3 x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{5} (u) sin^{7} (u) \frac{2}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int cos^{5} (u) sin^{7} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{3} sin (u) cos^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2})^{3} d v

拡張

- v^{5} (1 - v^{2})^{3} : - v^{5} + 3 v^{7} - 3 v^{9} + v^{11}

= \frac{2}{3} \cdot \int - v^{5} + 3 v^{7} - 3 v^{9} + v^{11} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} (- \int v^{5} d v + \int 3 v^{7} d v - \int 3 v^{9} d v + \int v^{11} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int 3 v^{7} d v = \frac{3 v ^{8}}{8}

\int 3 v^{9} d v = \frac{3 v ^{10}}{10}

\int v^{11} d v = \frac{v ^{12}}{12}

= \frac{2}{3} (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{3 v ^{8}}{8} - \frac{3 v ^{10}}{10} + \frac{v ^{12}}{12})

代用を戻す

= \frac{2}{3} (- \frac{cos ^{6} ( \frac{3 x}{2} )}{6} + \frac{3 cos ^{8} ( \frac{3 x}{2} )}{8} - \frac{3 cos ^{10} ( \frac{3 x}{2} )}{10} + \frac{cos ^{12} ( \frac{3 x}{2} )}{12})

簡素化

\frac{2}{3} (- \frac{cos ^{6} ( \frac{3 x}{2} )}{6} + \frac{3 cos ^{8} ( \frac{3 x}{2} )}{8} - \frac{3 cos ^{10} ( \frac{3 x}{2} )}{10} + \frac{cos ^{12} ( \frac{3 x}{2} )}{12}) : - \frac{1}{9} cos^{6} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{4} cos^{8} (\frac{3 x}{2}) - \frac{1}{5} cos^{10} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{18} cos^{12} (\frac{3 x}{2})

= - \frac{1}{9} cos^{6} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{4} cos^{8} (\frac{3 x}{2}) - \frac{1}{5} cos^{10} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{18} cos^{12} (\frac{3 x}{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} cos^{6} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{4} cos^{8} (\frac{3 x}{2}) - \frac{1}{5} cos^{10} (\frac{3 x}{2}) + \frac{1}{18} cos^{12} (\frac{3 x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of-6*sin(2x)+3*cos(3x)

\int - 6 \cdot sin (2 x) + 3 \cdot cos (3 x) d x

derivative of \sqrt[3]{{g}(x})

\frac{d}{d x} (3 g (x))

integral of (8x+15)ln(2x)

\int (8 x + 15) ln (2 x) d x

integral of t^2e^{-9t}

\int t^{2} e^{- 9 t} d t

integral from 1 to 4 of (3ln(x))/(x^2)

\int_{1}^{4} \frac{3 ln ( x )}{x ^{2}} d x