integral of (sqrt(ln|x|))/x

Lösung

\int \frac{ln ∣ x ∣}{x} d x

\frac{2}{3} ln ∣ x ∣^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ∣ x ∣}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = ln ∣ x ∣

ein

= 2 \cdot \frac{( ln ∣ x ∣ ) ^{3}}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( ln ∣ x ∣ ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} ln ∣ x ∣^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} ln ∣ x ∣^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ x ∣^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{3}{x 9 - ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = x^{2} - 10 x + 2, at x = 0

x \to 0 lim (csc (x) - cot (x))

\int 0.1 e^{- 0.1 x} d x

\frac{d y}{d t} = sin (3 t) - 2 y