inverselaplace 6/s+8a 1/(s^2+16)

解

逆ラプラス

\frac{6}{s} + 8 a \frac{1}{s ^{2} + 16}

6 H (t) + 2 a sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{6}{s} + 8 a \frac{1}{s ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{6}{s}} + 8 a L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{6}{s}} : 6 H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 16}} : \frac{1}{4} sin (4 t)

= 6 H (t) + 8 a \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

6 H (t) + 8 a \frac{1}{4} sin (4 t) : 6 H (t) + 2 a sin (4 t)

= 6 H (t) + 2 a sin (4 t)