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人気のある微分積分 >

integral of 2xsqrt(x+3)

解

\int 2 x x + 3 d x

解

2 (\frac{2}{5} (x + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 2 x x + 3 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x x + 3 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u - 3) u d u

拡張

(u - 3) u : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= 2 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 3

= 2 (\frac{2}{5} (x + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{5} (x + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^e+e^x

\int x^{e} + e^{x} d x

(\partial)/(\partial x)(cos(y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (y^{2}))

integral of 64x^3(4x^2+1)^3

\int 64 x^{3} (4 x^{2} + 1)^{3} d x

integral of x^2(x^3+2)^5

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{5} d x

derivative of (cot^2(2x)/(1+x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{cot ^{2} ( 2 x )}{1 + x ^{2}})