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人気のある微分積分 >

integral of x^2(x^3+2)^5

解

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{5} d x

解

\frac{1}{18} (x^{3} + 2)^{6} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = x^{3} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{18} (x^{3} + 2)^{6}

= \frac{1}{18} (x^{3} + 2)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} (x^{3} + 2)^{6} + C

グラフ

人気の例

derivative of (cot^2(2x)/(1+x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{cot ^{2} ( 2 x )}{1 + x ^{2}})

derivative 2x(x+5)

d er i v a t i v e 2 x (x + 5)

d/(dt)(6cos^3(t))

\frac{d}{d t} (6 cos^{3} (t))

integral of ((3x^3-5x^2+10x-3))/(3x+1)

\int \frac{( 3 x ^{3} - 5 x ^{2} + 10 x - 3 )}{3 x + 1} d x

簡約 8/(sqrt((x^3+x^2+1)^3))

s im pl i f y \frac{8}{( x ^{3} + x ^{2} + 1 ) ^{3}}