integral of 2/(2x+1)

Lösung

\int \frac{2}{2 x + 1} d x

ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ : ln ∣ 2 x + 1 ∣

= ln ∣ 2 x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

n = 1 \sum \infty 23 (\frac{2}{5})^{n}

\int \frac{e ^{x}}{3 - e ^{2 x}} d x

y (x + 3) + y^{^{'}} = 0

t an g e n t 8 + 2 x + x e^{x}

t an g e n t f (x) = \frac{4 x}{x + 3}, at x = - 5