faktorisieren 1/((x-a)^3)-1/((x+a)^3)

Lösung

faktorisieren

\frac{1}{( x - a ) ^{3}} - \frac{1}{( x + a ) ^{3}}

\frac{2 a ( 3 x ^{2} + a ^{2} )}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( x - a ) ^{3}} - \frac{1}{( x + a ) ^{3}}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(x - a)^{3}, (x + a)^{3} : (x - a)^{3} (x + a)^{3}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{( x + a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}} - \frac{( x - a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x + a ) ^{3} - ( x - a ) ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

Multipliziere aus

(x + a)^{3} - (x - a)^{3} : 6 a x^{2} + 2 a^{3}

= \frac{6 a x ^{2} + 2 a ^{3}}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

Faktorisiere

6 a x^{2} + 2 a^{3} : 2 a (3 x^{2} + a^{2})

= \frac{2 a ( 3 x ^{2} + a ^{2} )}{( x - a ) ^{3} ( x + a ) ^{3}}

s im pl i f y lo g_{3} (3.3)

8^{3} - 9 \cdot 2 \div 3

s im pl i f y - 9 - (- 4)

8 x^{2} + 18 x + 9 = 0

3 x^{2} - 12 x + 10 = 0