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z^4+6(1+i)z^2+5+6i=0

解

z^{4} + 6 (1 + i) z^{2} + 5 + 6 i = 0

解

z = i, z = - i, z = - \frac{3 2}{5 + 61} + \frac{5 + 61}{2} i, z = \frac{3 2}{5 + 61} - \frac{5 + 61}{2} i

解答ステップ

z^{4} + 6 (1 + i) z^{2} + 5 + 6 i = 0

拡張

z^{4} + 6 (1 + i) z^{2} + 5 + 6 i : (z^{4} + 6 z^{2} + 5) + i (6 + 6 z^{2})

(z^{4} + 6 z^{2} + 5) + i (6 + 6 z^{2}) = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

z^{4} + (6 + 6 i) z^{2} + 5 + 6 i = 0

equationを

u = z^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = z^{4}

u^{2} + (6 + 6 i) u + 5 + 6 i = 0

解く

u^{2} + (6 + 6 i) u + 5 + 6 i = 0 : u = - 1, u = - 5 - 6 i

u = - 1, u = - 5 - 6 i

再び

u = z^{2}

に置き換えて以下を解く:

z

解く

z^{2} = - 1 : z = i, z = - i

解く

z^{2} = - 5 - 6 i : z = - \frac{3 2}{5 + 61} + \frac{5 + 61}{2} i, z = \frac{3 2}{5 + 61} - \frac{5 + 61}{2} i

解答は

z = i, z = - i, z = - \frac{3 2}{5 + 61} + \frac{5 + 61}{2} i, z = \frac{3 2}{5 + 61} - \frac{5 + 61}{2} i

人気の例

- 4 x^{3} = 32

x^{3} - x^{2} + 6 x - 6 = 0

s^3+6s^2+8s+10=0

s^{3} + 6 s^{2} + 8 s + 10 = 0

根 x^4-8x^2+16

roo t s x^{4} - 8 x^{2} + 16

x^{3} + x^{2} + 9 x + 9 = 0