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Beliebt Algebra >

e^x= x/2+3

Lösung

e^{x} = \frac{x}{2} + 3

Lösung

x = - W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6, x = - W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6

+1

Dezimale

x = 1.29388 \dots, x = - 5.99501 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x} = \frac{x}{2} + 3

e^{x} = \frac{x}{2} + 3

für die Lambert-Form vorbereiten:

2 = (x + 6) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - 6 = u

und

x = - u - 6

2 = ((- u - 6) + 6) e^{- (- u - 6)}

Vereinfache

2 = - e^{u + 6} u

2 = - e^{u + 6} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}})

Setze

u = - x - 6 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - 6 = W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6

Löse

- x - 6 = W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) : x = - W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6

x = - W_{- 1} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6, x = - W_{0} (- \frac{2}{e ^{6}}) - 6

Graph

Beliebte Beispiele

(e^x+e^{-x})/(e^x-e^{-x)}=6

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 6

4^{x+1}+2^{x+1}+2^x=1

4^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x} = 1

solvefor x,e^{2x}=0

so l v e f or x, e^{2 x} = 0

6e^{2x}-11e^x=-4

6 e^{2 x} - 11 e^{x} = - 4

12 8^{x} = 4 \times 2^{x}