z^2+|z|^2=50+3i

Lösung

z^{2} + ∣ z ∣^{2} = 50 + 3 i

z = - 5 - \frac{3}{10} i, z = 5 + \frac{3}{10} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + ∣ z ∣^{2} = 50 + 3 i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + ∣ (x + y i) ∣^{2} = 50 + 3 i

Schreibe

(x + y i)^{2} + ∣ x + y i ∣^{2}

um:

2 x^{2} + 2 i x y

2 x^{2} + 2 i x y = 50 + 3 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 x^{2} = 50 2 x y = 3]

[2 x^{2} = 50 2 x y = 3] : (x = - 5, x = 5, y = - \frac{3}{10} y = \frac{3}{10})

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 5 - \frac{3}{10} i, z = 5 + \frac{3}{10} i

(1 + i) z^{2} = - 1 + 7 i

5 + bi = (a + b i^{2})

(4 + i) x + (9 - 2 i) y = - 57 + 24 i

x 2 x - 4 y i = 10 - 5 i

so l v e f or z, w = \frac{1}{z + i}