solvefor z,w= 1/(z+i)

解

解く

z, w = \frac{1}{z + i}

z = \frac{1}{w} - i

解答ステップ

w = \frac{1}{z + i}

代用

z = x + y i

w = \frac{1}{x + y i + i}

以下で両辺を乗じる:

x + i (1 + y)

w (x + i (1 + y)) = \frac{1}{x + y i + i} (x + i (1 + y))

拡張

w x + i (w + w y) = 1

標準的な複素数形式で

1

を書き換える:

1 + 0 i

w x + i (w + w y) = 1 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[w x = 1 w + w y = 0]

[w x = 1 w + w y = 0] : x = \frac{1}{w}, y = - 1, w \neq = 0

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{w} - i