z^2+(3-2i)z+5-i=0

解

z^{2} + (3 - 2 i) z + 5 - i = 0

z = - 1 - i, z = - 2 + 3 i

解答ステップ

z^{2} + (3 - 2 i) z + 5 - i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (3 - 2 i) (x + y i) + 5 - i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (3 - 2 i) (x + y i) + 5 - i : (x^{2} - y^{2} + 3 x + 2 y + 5) + i (- 1 - 2 x + 3 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 3 x + 2 y + 5) + i (- 1 - 2 x + 3 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 3 x + 2 y + 5) + i (- 1 - 2 x + 3 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 3 x + 2 y + 5 = 0 - 1 - 2 x + 3 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 3 x + 2 y + 5 = 0 - 1 - 2 x + 3 y + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = - 2, y = - 1 y = 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1 - i, z = - 2 + 3 i