(i-5)z+(i-2)z^2+2-2i=0

解

(i - 5) z + (i - 2) z^{2} + 2 - 2 i = 0

z = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4} - 0.38521 \dots i, z = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4} - 0.21478 \dots i

解答ステップ

(i - 5) z + (i - 2) z^{2} + 2 - 2 i = 0

代用

z = x + y i

(i - 5) (x + y i) + (i - 2) (x + y i)^{2} + 2 - 2 i = 0

拡張

(i - 5) (x + y i) + (i - 2) (x + y i)^{2} + 2 - 2 i : (- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y)

(- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2) + i (- 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2 = 0 - 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y = 0]

[- 5 x - y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2 = 0 - 2 + x + x^{2} - y^{2} - 5 y - 4 x y = 0] : (x = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4}, x = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4}, y = - 0.38521 \dots y = - 0.21478 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{4.22956 \dots + 39.34523 \dots}{4} - 0.38521 \dots i, z = \frac{39.34523 \dots - 4.57043 \dots}{4} - 0.21478 \dots i