z^1+z^2=(4+3)+(2+5)i

解

z^{1} + z^{2} = (4 + 3) + (2 + 5) i

z = 2.44345 \dots + 1.18907 \dots i, z = - 3.44345 \dots - 1.18907 \dots i

解答ステップ

z^{1} + z^{2} = (4 + 3) + (2 + 5) i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{1} + (x + y i)^{2} = 4 + 3 + (2 + 5) i

拡張

(x + x^{2} - y^{2}) + i (y + 2 x y) = 7 + 7 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 7]

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 7] : (x = 2.44345 \dots, x = - 3.44345 \dots, y = 1.18907 \dots y = - 1.18907 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2.44345 \dots + 1.18907 \dots i, z = - 3.44345 \dots - 1.18907 \dots i