z^1+z^2=(4+3)+(2+5)i

Lösung

z^{1} + z^{2} = (4 + 3) + (2 + 5) i

z = 2.44345 \dots + 1.18907 \dots i, z = - 3.44345 \dots - 1.18907 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{1} + z^{2} = (4 + 3) + (2 + 5) i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{1} + (x + y i)^{2} = 4 + 3 + (2 + 5) i

Schreibe um

(x + x^{2} - y^{2}) + i (y + 2 x y) = 7 + 7 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 7]

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 7] : (x = 2.44345 \dots, x = - 3.44345 \dots, y = 1.18907 \dots y = - 1.18907 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2.44345 \dots + 1.18907 \dots i, z = - 3.44345 \dots - 1.18907 \dots i

z^{2} - (1 + 4 i) z - (6 - 12 i) = 0

(2 + i) \cdot a + (i - 3) \cdot b = 4

x^{2} - 2 i x + (- 1 + 2 i) = 0

\frac{x + i y}{1 + ( x - i y )} = 3 + 4 i

(i - 5) z + (i - 2) z^{2} + 2 - 2 i = 0