z-1/z =4+3i

Lösung

z - \frac{1}{z} = 4 + 3 i

z = - 0.16219 \dots + 0.11252 \dots i, z = 4.16219 \dots + 2.88747 \dots i

Schritte zur Lösung

z - \frac{1}{z} = 4 + 3 i

Ersetze

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 4 + 3 i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 4 (x + y i) + 3 i (x + y i)

Schreibe um

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (4 x - 3 y) + i (3 x + 4 y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 1 = 4 x - 3 y 2 x y = 3 x + 4 y]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 4 x - 3 y 2 x y = 3 x + 4 y] : (x = - 0.16219 \dots, x = 4.16219 \dots, y = 0.11252 \dots y = 2.88747 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.16219 \dots + 0.11252 \dots i, z = 4.16219 \dots + 2.88747 \dots i

∣ i + z ∣^{2} - i - 2 = z

a^{2} = i

i x^{2} + (1 - 2 i) x + 3 i - 1 = 0

x - 2 i = 2 + y i

z - \frac{1}{z} = 4 + 4 i