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x^5-5x=-1

Lösung

x^{5} - 5 x = - 1

Lösung

x \approx 0.20006 \dots, x \approx 1.44050 \dots, x \approx - 1.54165 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} - 5 x = - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{5} - 5 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - 5 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.20006 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - 5 x + 1}{x - 0.20006 \dots} = x^{4} + 0.20006 \dots x^{3} + 0.04002 \dots x^{2} + 0.00800 \dots x - 4.99839 \dots

x^{4} + 0.20006 \dots x^{3} + 0.04002 \dots x^{2} + 0.00800 \dots x - 4.99839 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 0.20006 \dots x^{3} + 0.04002 \dots x^{2} + 0.00800 \dots x - 4.99839 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.44050 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + 0.20006 \dots x ^{3} + 0.04002 \dots x ^{2} + 0.00800 \dots x - 4.99839 \dots}{x - 1.44050 \dots} = x^{3} + 1.64056 \dots x^{2} + 2.40325 \dots x + 3.46990 \dots

x^{3} + 1.64056 \dots x^{2} + 2.40325 \dots x + 3.46990 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 1.64056 \dots x^{2} + 2.40325 \dots x + 3.46990 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.54165 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 1.64056 \dots x ^{2} + 2.40325 \dots x + 3.46990 \dots}{x + 1.54165 \dots} = x^{2} + 0.09891 \dots x + 2.25077 \dots

x^{2} + 0.09891 \dots x + 2.25077 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.09891 \dots x + 2.25077 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.20006 \dots, x \approx 1.44050 \dots, x \approx - 1.54165 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

x^{5} - 5 x = - 4

x^3-3x^2-9x+26=0

x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 26 = 0

5 x^{4} - 125 x^{2} = 0

3x^4-12x^2+12=0

3 x^{4} - 12 x^{2} + 12 = 0

0 = 3 x^{3} - x^{2} + x